الاناء المجهول

يوجد دلو سعته 10 لتر مملوء بالحليب.ملأ رجل اناء منه ثم اضاف للدلو الماء حتى امتلأ ثم قام بخلط محتوياته و اعاد نفس العملية.
اذا كان حجم الماء هو نفس حجم الحليب بعد العملية الاخيرة فما هو حجم الاناء؟

الحل

نسمي v حجم الاناء. في الاول اخذ v من الحليب ثم اضاف v من الماء. في المرة ثانية اخذ v من الخليط و لنحسب حجم كل عنصر في v. نسبة الماء في الخليط هي v/10 و نسبة الحليب هيa في السابق اخذنا v من الخليط و في هذا الحجم تبقى نسبة كل عنصر كما هي اي حجم الماء في v هو v/10)v) و حجم الحليب في v هو a)v). بعد الاخذ الاخير اصبح حجم الحليب 5 اي a-(10-v/10)*v=5 بعد حل المعادلة نجد حلين و الحل المنطقي هو v=10-5*srqt2
a=(10-v)/10